Question

В прямоугольном треугольнике А В С с гипотинузой А С длины 2 см проведены медианы АМ и СN. Около четырехугольника ANMC можно описать окрыжность. Найти длины медиан АМ и CN

Answer 1

Так как треугольник прямоугольный, и АМ и CN медианы, то можно воспользоваться  теорема Птолемея , но можно проще доказать по  теореме секущих что ВС и ВА секущие , следуя теоремы 
$BM*BC=BN*BA\ BM*2BM=BN*2BN\ 2BM=2BN BM=BN$
треугольник  АВС равнобедренный то ,  катеты равны 
$sqrt{2BC^2}=2\ BC=sqrt{2}$
медианы , можно найти по теореме     Пифагора 
$CN=AM=sqrt{ sqrt{2}^2-(0.5sqrt{2})^2} = sqrt{2-0.5}=sqrt{2.5}$