Question

Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения окружности
x^2+(y-4)^2=40 и параболы y=x^2-6

Answer 1

${x}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 40, \\ y = {x}^{2} - 6$

Подставим х² = у + 6 в первое уравнение:

$y + 6 + (y - 4)^{2} = 40 \\ y + 6 + {y}^{2} - 8y + 16 - 40 = 0 \\ {y}^{2} - 7y - 18 = 0 \\ y_{1} = - 2 \\ y_{2} = 9$

Найдём значение х для каждого значения у:

${x}^{2} = - 2 + 6 \\ {x}^{2} = 4 \\ x = ±2$

${x}^{2} = 9 + 6 \\ {x}^{2} = 15 \\ x = ± \sqrt{15}$

Ответ: (2;-2), (-2;-2), (√15;9), (-√15;9)