Question

Катер, власна швидкість якого дорівнює 16км/год пройшов 36 км за течією і 14 км проти течії, витративши на весь шлях 3 год. Знайдіть швидкість течії, якщо вона менша від 4 км/год.
пж с обяснением дам 70 балов пж
​

Answer 1

Ответ: 2

Пошаговое объяснение:

Если обозначить скорость течения реки за x, то по течению катер идет со скоростью 16 + x, а против течения со скоростью 16 - x. Составим уравнение:

$\frac{36}{16+x}+\frac{14}{16-x}=3$

Решим уравнение, приведя к общему знаменателю:

$36*(16-x)+14*(16+x)=3*(16-x)(16+x)\\36*16-36x+14*16+14x=3*(16^{2}-x^{2})\\3x^{2}-22x+50*16-3*16*16=0\\3x^{2}-22x+32=0$

Решаем получившееся квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

$D=k^{2}-ac=121-96=25\\x_{1}=\frac{11-5}{3}=2<4\\x_{2}=\frac{11+5}{3}=\frac{16}{3}>4$