Question

Якласс, 10 класс, тригонометрия
Найти корни уравнения, удовлетворяющие заданным условиям

Answer 1

$\dfrac{\sqrt3+tgx}{1-\sqrt3\, tgx}=1\; \; ,\; \; \; \dfrac{tg\frac{\pi}{3}+tgx}{1-tg\frac{\pi}{3}\cdot tgx}=1\; \; ,\; \; \; tg(\frac{\pi}{3}+x)=1\; \; ,\\\\\\\dfrac{\pi}{3}+x=\dfrac{\pi}{4}+\pi n\; ,\; n\in Z\\\\x=\dfrac{\pi}{4}-\dfrac{\pi}{3}+\pi n\; ,\; n\in Z\\\\x=-\dfrac{\pi}{12}+\pi n\; ,\; n\in Z\\\\\\x\in [-\pi ;\, 2\pi \, ]\, :\; \; x=-\dfrac{\pi}{12}\; ,\; \dfrac{11\pi }{12}\; ,\; \dfrac{23\pi }{12}\; .$

В указанном промежутке три корня, наименьший - х= -П/12 , наибольший - х=23П/12 .