Question

Найдите область определения функции y=x−1−−−−√+arcsin(2x−10).

Answer 1

функция арксинус определена на отрезке [-1;1], значит функция arcsin(x^2-x) определена, когда значение x^2-x принадлежит этому отрезку.

-1<=x^2-x<=1

x^2-x-1<=0 и x^2-x+1>=0

x^2-x+1=(x-1/2)^2+3/4 всегда больше нуля, остаётся проверить, когда x^2-x-1<=0

Уравнение x^2-x-1=0 имеет корни (1+-\/5)/2

Коэффициент при x^2 больше нуля, а потому x^2-x-1<=0, при (1-\/5)/2<=x<=(1+\/5)/2

Ответ: на отрезке [(1-\/5)/2;(1+\/5)/2]