Question

ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА
При яких значеннях параметра а рівняння
$\frac{ {x}^{2 } - 8x + 7 }{x - a} = 0$
має два розв'язки​

Answer 1

$\frac{ {x}^{2} - 8x + 7 }{x - a} = 0$

ОДЗ:

$x≠a$

Розкладемо числівник на множники за теоремою Вієта:

$\frac{(x - 1)(x - 7)}{x - a} = 0$

Отримали 2 корені:

$x_{1} = 1 \\ x_{2} = 7$

Тобто рівняння завжди має 2 корені без урахування ОДЗ. Але можливі ситуації, коли параметр а може буде рівний одному з коренів і тоді рівняння матиме лише один корінь тому параметр а не може буди рівним кореням:

$a≠1 \\ a≠7$

Відповідь:

$a \in( - \infty ;1) \cup(1;7) \cup(7; + \infty )$

Answer 2

$\dfrac{x^2-8x+7}{x-a}=0\; \; \; \Rightarrow \; \; \; \left\{\begin{array}{l}x^2-8x+7=0\\x-a\ne 0\end{array}\right\; \; \; \left\{\begin{array}{l}x_1=1\; ,\; x_2=7\; (teor.\; Vieta)\\x\ne a\end{array}\right\\\\\\\Rightarrow \; \; \left\{\begin{array}{l}x_1=1\; ,\; x_2=7\\a\ne 1\; ,\; a\ne 7\end{array}\right$

Уравнение имеет два решения при  $a\ne 1\; ,\; \; a\ne 7$  ,  то есть при

$a\in (-\infty ,1)\cup (1,7)\cup (7,+\infty )\; .$