Question

Для каких значений m уравнение х^2+6(m+2)x+7=0 имеет корeнь кратности два

Answer 1

Квадратное уравнение имеет корень кратности 2 (т.е. 2 совпадающих корня), если $D=0$

$D=b^2-4ac=(6(m+2))^2-4\cdot1\cdot7=36(m+2)^2-28=4(9(m^2+4m+4)-7)=4(9m^2+36m+36-7)=4(9m^2+36m+29)=0\\\\9m^2+36m+29=0$

$D_1=(-\frac{b}{2})^2-ac=(-18)^2-9\cdot29=324-261=63=9\cdot7\\\sqrt{D_1}=3\sqrt7\\\\m_{1,2}=\frac{-b/2\pm\sqrt{D_1}}{a}=\frac{-18\pm3\sqrt7}{9}=\frac{-6\pm\sqrt7}{3}$

ОТВЕТ: $m=\frac{-6-\sqrt7}{3}; m=\frac{-6+\sqrt7}{3}$