Question

1) 4cos^2x-8cosx+3=0
2) 2tg^2x+3tgx-2=0

Помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Пошаговое объяснение:

1)

$4\cos^2x-8\cos x+3=0\\t=\cos x\\4t^2-8t+3=0\\(4t^2-8t+4)-1=0\\(2t-2)^2-1=0\\(2t-3)(2t-1)=0\\\left[\begin{array}{c}t=\dfrac{1}2\\t=\dfrac{3}2\end{array}\right;$

Корень 3/2 - посторонний.

$\cos x=\dfrac{1}2\\\left[\begin{array}{c}x=\dfrac{\pi}3+2n\pi,\; n\in \mathbb{Z}\\x=-\dfrac{\pi}3+2n\pi,\; n\in\mathbb{Z}\end{array}\right;$

2)

$2\mathrm{tg}+3\mathrm{tg}x-2=0\\x\ne\dfrac{\pi}2+2n\pi,\;n\in\mathbb{Z}\\t=\mathrm{tg}x\\2t^2+3t-2=0\\2t^2+4t-t-2=0\\2t(t+2)-(t+2)=0\\(t+2)(2t-1)=0\\\left[\begin{array}{c}t=-2\\t=\dfrac{1}2\end{array}\right;$

$\mathrm{tg}x=\dfrac{1}2\\x=\mathrm{arctg}\dfrac{1}2+n\pi,\;n\in\mathbb{Z}\\\mathrm{tg}x=-2\\x=-\mathrm{arctg}2+n\pi,\;n\in\mathbb{Z}$