Question

При каком максимальном n сумма первых n членов арифметической прогрессии 7; 11; 15; ... не превосходит 375? не подбором

Answer 1

$7;11;15;...$

$a_1=7$

$a_2=11$

$a_3=15$

$S_n=375$

$n=?$

ОДЗ: $n>0$

Решение

1) $d=a_2-a_1$

  $d=11-7$

  $d=4$

2)  $S_n=\frac{2a_1+(n-1)d}{2}*n$

    $375=\frac{2*7+(n-1)*4}{2}*n$

  $375*2=(14+(n-1)*4)*n$

  $(14+4n-4)*n =750$

  $4n^2+10n =750$

  $4n^2+10n-750=0$

$D=100-4*4*(-750)=100+12000=12100=110^2$

 $n_1=\frac{-10-110}{8}=\frac{-120}{8}=-15<0$

$n_2=\frac{-10+110}{8}=\frac{100}{8}=12,5>0$

 $n=12.5$

Максимально целое  n=12

Ответ: 12