Question

1.Найти производную: x^2 -sinx
2.Найти производную: x^4- cosx
3.Найти производную: (x^5- 2) · (x +3)
4.Найти производную: (2х-6) · (5х-4)
5.Найти производную: х -e^x
6.Найти производную: 2^x-e^x
7.Найти производную: 3x\x+2
8.Найти производную: 2x+5\7x-1
9.Найти производную: x\sinx
10.Найти производную: lnx\x^3
11.Найти производную: x^7\lnx
Спасибо за помощь

Answer 1

$(x^2-sinx)'=2x-cosx\\\\(x^4-cosx)'=4x^2+sinx\\\\((x^5-2)\cdot (x+3))'=5x^4(x+3)+x^5-2=6x^5+15x^4-2\\\\((2x-6)(5x-4))'=2(5x-4)+5(2x-6)=20x-38\\\\(x-e^{x})'=1-e^{x}\\\\(2^{x}-e^{x})'=2^{x}\, ln2-e^{x}\\\\(\frac{3x}{x+2})'=\frac{3(x+2)-3x}{(x+2)^2}=\frac{6}{(x+2)^2} \\\\(\frac{2x+5}{7x-1})'=\frac{2(7x-1)-7(2x+5)}{(7x-1)^2}=\frac{-37}{(7x-1)^2}$

$(\frac{x}{sinx})'=\frac{sinx-x\cdot cosx}{sin^2x}\\\\(\frac{lnx}{x^3})'=\frac{\frac{1}{x}\cdot x^3-3x^2\cdot lnx}{x^4}=\frac{1-3\, lnx}{x^2}\\\\(\frac{x^7}{lnx})'=\frac{7x^6\cdot lnx-x^7\cdot \frac{1}{x}}{ln^2x}=\frac{x^6\, (7\, lnx-1)}{ln^2x}$