Question

ПРОШУ ОЧЕНЬ СРОЧНО ДАЮ 30 Б
На сторонах AB,AC и BC треугольника ABC выбраны точки D,E и F соответственно так, что AD:DB=2:7, AE:EC=8:7, BF:FC=4:1. Отрезки CD и EF пересекаются в точке X. Чему равно отношение XF:XE?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Пусть EM II AB, M лежит на BC, N - точка пересечения EM и CD;

и CK II AB (и II EM, разумеется); точка K лежит на прямой EF;

Тогда. CF = (1/5)BC = (3/15)BC;

CM/MB = 7/8; => CM = (7/15)BC; => CF/FM = 3/4;

Отсюда CK/EM = KF/FE = 3/4 из подобия треугольников CKF и FME;

To есть FE = (4/7)KE;

Также известно что EN/NM = AD/DB = 2/7;

=> EN = (2/9)EM = (2/9)(4/3)CK = (8/27)CK;

треугольники CKX и ENX тоже подобны;

=> EX = (8/27)KX = (8/35)KE;

=> EX/FE = (8/35)/(4/7) = 2/5;

само собой XF = (3/5)FE;

=> XF/EX = 3/2;