Question

2. При каких значениях А оба корня уравнения отрицательные.

х2+6ах+9а2−9=0

Answer 1

https://znanija.com/task/35225979

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

При каких значениях  a оба корня уравнения x² + 6ax + 9a²- 9 = 0  отрицательные.

- - - - - - -

x²+ 6ax + 9a²- 9 = 0

D₁ =D/4 =(3a)² - ( 9a²- 9) =9a² - 9a²+ 9=   9 > 0

Данное  квадратное уравнение  ля любого значения a имеет два решения.

x²+ 6ax + 9a²- 9 =0 ⇔  x²+ 6ax +  9(a + 1)(a - 1) =0

По теореме  Виета  x₁*x₂ = 9(a + 1)(a - 1)  и  если  x₁ < 0 и  x₂ < 0 ⇒ x₁*x₂ > 0

9(a + 1)(a - 1) >  0 ⇒ a  ∈ ( - ∞ ; - 1)  ∪ ( 1 ; ∞)  по методу  интервалов