Question

MK=16см, NC=24см, Pmke=28 см. Найти: Pnec
а) 54 см;
б)36 см;
в)42 см;
г)48 см.

Answer 1

По свойству хорд в окружности: ME·EN = CE·EK, поэтому $displaystyle frac{ME}{CE} =frac{EK}{EN}$

ΔMEK ~ ΔCEN по двум пропорциональным сторонам и углу между ними $displaystyle bigg( frac{ME}{CE} =frac{EK}{EN}$ ; ∠MEK=∠CEN как вертикальные $displaystyle bigg) .$

Найдём коэффициент подобия: $displaystyle frac{MK}{NC} =frac{16}{24} =frac46 = frac23$

Периметры подобных треугольников относятся как коэффициент подобия.

$displaystyle frac{P_{MKE}}{P_{NEC}} =frac23 Rightarrow P_{NEC} =frac32 P_{MKE} =frac32 cdot 28=3cdot 14=42$ см

Ответ: в) 42см.