Плоскости альфа и бета пересекаются. Докажите, что любая плоскость гамма пересекает хотя бы одну из этих плоскостей.
Ответы
по теореме о параллельных прямых...
в общем получается так: если одну из паралельных прямых пересекает прямая, тогда она будет пересекать и другую параллельную прямую...
Честно, я стереометрию еще не знаю, но я думаю, что это можно так доказать
Плоскости α и β пересекаются. Любая третья плоскость может быть параллельна одной из них, но не может быть параллельна обеим одновременно. В противном случае плоскости α и β должны быть также параллельны, т.к. две плоскости, параллельные третьей, параллельны друг другу (теорема), что противоречит условию. Следовательно, плоскость γ может быть параллельна одной из данных пересекающихся плоскостей (см. рис. 1), может пересекать обе (см. рис.2) но в любом случае пересекает хотя бы одну из них.
