сколькими способами можно разложить 4 письма в 4 конверта
Ответы
"Хорошая задача по терверу должна иметь множественное толкование в зависимости от настроения принимающего и личности отвечающего" (с)
Конверты могут быть одинаковыми и разными. Письма могут быть одинаковыми или разными. В каждом конверте может оказаться только по одному или по множеству писем.
Итого имеем 2*2*2 = 8 возможных толкований этой задачи. Первая подзадача по определению количества толкований решена ))
Начнем со случаев когда в каждом конверте должно оказаться только по одному письму.
В случае когда и конверты и письма одинаковы - 1 возможный вариант. По одному одинаковому письму в одинаковых конвертах.
Когда конверты разные , а письма одинаковые , и наоборот конверты одинаковые , а письма разные - также один возможный вариант. Случаи одного разного письма в одинаковых конвертах и одинакового письма в разных конвертах неотличимы.
Случай разных писем в разных конвертах - классическая задача на перестановки
Ответ
Р(4) = 4! = 24 возможных вариантов.
Теперь разберемся со случаями когда в одном конверте может быть несколько писем.
При одинаковых письмах в одинаковых конвертах
1 - 1 - 1 - 1
2 - 1 - 1 - 0
2 - 2 - 0 - 0
3 - 1 - 0 - 0
4 - 0 - 0 - 0
Пять возможных вариантов.
Случай разных писем в одинаковых конвертах.
1 - 1 - 1 - 1
2 - 2 - 0 - 0 С(4;2) = 6 вариантов формирования одной пары, вторая формируется автоматически.
2 - 1 - 1 - 0 6 вариантов в зависимости от того какие письма вместе.
3 - 1 - 0 - 0 4варианта в зависимости от того какое письмо одно
4 - 0 - 0 - 0
Всего 18 вариантов.
Случай одинаковых писем в разных конвертах.
0 - 0 - 0 - 4
0 - 0 - 1 - 3
0 - 0 - 2 - 2
0 - 0 - 3 - 1
0 - 0 - 4 - 0
0 - 1 - 0 - 3
0 - 1 - 1 - 2
0 - 1 - 2 - 1
0 - 1 - 3 - 0
0 - 2 - 0 - 2
0 - 2 - 1 - 1
0 - 2 - 2 - 0
0 - 3 - 0 - 1
0 - 3 - 1 - 0
0 - 4 - 0 - 0
1 - 0 - 0 - 3
1 - 0 - 1 - 2
1 - 0 - 2 - 1
1 - 0 - 3 - 0
1 - 1 - 0 - 2
1 - 1 - 1 - 1
1 - 1 - 2 - 0
1 - 2 - 0 - 1
1 - 2 - 1 - 0
1 - 3 - 0 - 0
2 - 0 - 0 - 2
2 - 0 - 1 - 1
2 - 0 - 2 - 0
2 - 1 - 0 - 1
2 - 1 - 1 - 0
2 - 2 - 0 - 0
3 - 0 - 0 - 1
3 - 0 - 1 - 0
3 - 1 - 0 - 0
4 - 0 - 0 - 0
Всего 35 вариантов.
Ну и наконец случай разных конвертов и разных писем даёт нам
4^4 = 256 вариантов
Полный ответ на такую на первый взгляд простую задачу должен включать все возможные варианты, а то вдруг у Вас на экзамене по терверу такой вот преподаватель попадется )))