Question

Срочно пожалуйста!!!
Найти R окружности,описанной около правильного многоугольника со стороной 24см,если  R окружности вписанной в этот многоугольник= 4 корней из 3 !!!

Answer 1

Описанной около многоугольника окружностью называется окружность, проходящая через его вершины.
Вписанной в многоугольник окружностью называется окружность, касающаяся его сторон. 
Если многоугольник правильный,  центры описанной и вписанной окружностей совпадают. 
Соединив вершины многоугольника с центром окружностей,
получим равнобедренные треугольники. 
Один из них в каждом правильном многоугольнике -АОВ.  
Сторона   АВ многоугольника- основание такого треугольника, 
радиусы АО и ОВ описанной окружности  - стороны треугольника, 
а  радиус вписанной окружности -  высота ОН.
Решение 
сводится к нахождению стороны равнобедренного треугольника, в котором основание равно 24 см, а высота - 4√3 
Высота делит равнобедренный треугольник на два равных прямоугольных, в которых сторона - гипотенуза, высота и половина основания - катеты.  
Пусть гипотенуза  ( сторона треугольника ОВ=ОА) будет х.
Тогда по т.Пифагора 
х²=12²+(4√3)²=144+48=192
х=8√3
R=8√3