Question

Исследуйте функцию на монотонность у=2х^3+3х^2-1

Answer 1

Дана функция у = 2x^3 + 3x^2 - 1.

Её производная равна у = 6x^2 + 6x = 6x(x + 1).

Приравняем её нулю: 6x(x + 1) = 0 и получаем 2 критические точки:

x = 0 и x = -1.

Находим знаки производной на промежутках между полученными точками.

x = -2               -1             -0,5            0            1

y' = 12       0       -1,5        0       12 .

Ответ: на промежутках (-∞; -1) и (0; +∞) функция возрастает.

На промежутке (-1; 0) функция убывает.