Question

Найди радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, высота
которого равна 42.​

Answer 1

Формула радиуса окружности, вписанной в правильный треугольник:

    $r = \frac{a}{2\sqrt{3} }$,

где a — сторона правильного треугольника

Выразим сторону правильного треугольника из формулы для нахождения высоты:

    $h=\frac{a\sqrt{3} }{2} => 2h=a\sqrt{3} => a = \frac{2h}{\sqrt{3}}$

Подставим значения и вычислим длину стороны правильного треугольника:

    $a = \frac{2\cdot 42}{\sqrt{3} }=\frac{14\cdot 3\cdot 2\sqrt{3} }{3} = 28\sqrt{3}$

Подставим значения в формула радиуса окружности, вписанной в правильный треугольник:

    $r=\frac{28\sqrt{3} }{2\sqrt{3} } = 14$

Ответ: Радиус окружности равен 14.