Question

ДАЮ 100 баллов! Задача на скрине, нужно максимально полное решение.

Answer 1

На дуге СД, описанной около квадрата АВСD, окружности взята точка Р Докажите, что РА+РС=√2РВ

Объяснение:

Пусть cторона квадрата будет х см.  

Диагональ квадрата из ΔАВС, по т. Пифагора х√2 (см) .

Тогда  по т. Птолемея «Произведение диагоналей вписанного четырехугольника равно сумме произведения противоположных сторон» получаем

ВР*АС= ВС*АР+АВ*СР или

ВР* (х√2)=х*АР+х*СР | : х  

ВР√2=АР+СР  или

РА+РС=√2РВ .