Question

Основанием пирамиды является прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 8 см. Все боковые грани с плоскостью основания образуют углы 60° .

Вычисли высоту боковой грани пирамиды.
С РИСУНКОМ

Answer 1

Ответ:

SM = 4 cм

Объяснение:

найдем гипотенузу основания по теореме Пифагора

АВ= $\sqrt{AC^2+BC^2}$=10

SO высота пирамиды, а OK,OM,ON - серединные перпендикуляры и радиусы вписанной окружности, равные между собой.

Чтобы найти радиус, воспользуемся формулой площади S=pr и

S=$\frac{1}{2} BC*AC=$0,5*6*8=24 см^2 Тогда r=S/p, где р- полупериметр =(6+8+10)/2=12, r=24:12=2 см

Треугольник SOM прямоугольный с углом 60 и 30 градусов, при вершине угол 30 градусов, катет напротив этого угла равен половине гипотенузы, значит гипотенуза (высота боковой грани)  SM = 2r=4 cм