Question

Утром Карлсону подарили большую банку варенья. В полдень Карлсон решил подкрепиться и съел полкилограмма. Через 10 мин он снова ощутил лёгкий голод и съел ещё четверть килограмма, а ещё через 10 мин - ещё 1/8 кг. Так продолжалось и далее - через каждые 10 мин карлсон съедал порцию варенья в 2 раза меньше, чем в предыдущий раз. Найдитке, когда общая масса съеденного Карслоном варенья превысит 0,99 кг?

 

Answer 1

Общая масса съеденного превысит 0,99 кг через 1 час.
0,5+0,25+0,125+0,0625+0,03125+0,015625+0,0078125=0,9921875 >0,99
Члены этой суммы - это члены геометрической прогрессии с q=0,5 и первым членом прогрессии, равным 0,5.
 $S=frac{b_1(1-q^{n})}{1-q}=frac{0,5(1-0,5^{7})}{1-0,5}=0,9921875$