Предмет: Геометрия, автор: katyacandy

Даю 30 баллов.
В треугольнике ABC A(2;1;3) , B(2;1;5), C(0;1;1). Найдите длину медианы Ам.
С решением, пожалуйста .

Ответы

Автор ответа: ReMiDa
1

Ответ:

Длина медианы АМ равна 1 .

Объяснение:

В треугольнике ABC A(2;1;3) , B(2;1;5), C(0;1;1). Найдите длину медианы АМ.

  • Медиана треугольника – отрезок, проведенный из вершины треугольника, соединяющий эту вершину с серединой противолежащей стороны треугольника.

АМ - медиана ΔАВС. Следовательно точка М - середина стороны ВС.

Найдём координаты точки М(x;y;z).

  • Каждая координата середины отрезка равна полусумме соответствующих координат его концов.

\bf x_M=\dfrac{x_B+x_C}{2} = \sf \dfrac{2+0}{2} =1

\bf y_M=\dfrac{y_B+y_C}{2} = \sf \dfrac{1+1}{2} =1

\bf z_M=\dfrac{z_B+z_C}{2} = \sf \dfrac{5+1}{2} =3

Таким образом координаты точки М(1;1;3).

Длину медианы АМ находим по формуле длины отрезка:

\boxed{\bf AM=\sqrt{(x_m-x_a)^2+(y_m-y_a)^2+(z_m-z_a)^2} }

AM=\sqrt{(1-2)^2+(1-1)^2+(3-3)^2} =\sqrt{(-1)^2+0^2+0^2} =\sqrt{1}=\bf 1

Длина медианы АМ равна 1.

#SPJ5

Приложения:
Похожие вопросы