Question

Як Лисиця та Вовк рибу ділили
Вкрали Лисиця з Вовком риби багатенько, та й давай ділитись.
-Я не дуже тямущий у математиці, - каже Вовк, - діли ти, але так, щоб
порівну
-Ось тобі одна рибка, а мені дві, - каже Лисичка.
-Чи не замало? – стривожився Вовк.
-Та ні, - каже Лисичка, - слухай далі. –Ось тобі три рибки…
-Так можна, - заспокоївся Вовк.
-Мені чотири, а тобі п’ять, мені шість, а тобі сім…
Так ділила Лисичка рибку, щоразу збільшуючи на одну рибину.
Наостанку вона кинула собі 20 рибин і на цьому риба закінчилась.
Вовк подумав, що Лисиця чесно поділила. А ти як гадаєш, у кого більше
риби і на скільки? помогите решить задачу!!!14 баллов!!!

Answer 1

У вовка — непарне число, у лисиці — парне число риби. Починають з вовка. Кожен цикл лисиця кладе собі на 1 рибину більше.

1 — 2 (2−1 = 1)

3 — 4 (4−3 = 1)

...

19 — 20 (20−19 = 1)

Всього циклів: (19+1):2 = 10

Тобто у лисиці буде на 10 рибин більше.

Якщо порахувати кількість риби у кожного, використовуючи арифметичну прогресію:

$S_{n} = \frac{2a_1+d(n-1)}{2}\cdot n$, де a₁ — перший член прогресії, d — різниця між між попереднім та наступним членами, n — число послідовних членів прогресії.

У вовка буде: $S_{10} = \frac{2\cdot 1+2(10-1)}{2}\cdot 10= \frac{20}{2}\cdot 10 = 100$

У лисиці буде: $S_{10} = \frac{2\cdot 2+2(10-1)}{2}\cdot 10= \frac{22}{2}\cdot 10 = 110$