Question

помогите пожалуйста с геометрией!

Answer 1

Задача: Дан ΔABC — прямоугольный, ∠C = 90°, CH — высота, AC = 10, AH = 8. Найти cos B.

Решение:

$cos \beta = sin \alpha \:\: \Rightarrow \:\: cos B = sin A$

ΔACH — прямоугольный, ∠CHA = 90°, т.к. CH — высота.

Синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.

Найдем катет CH за т. Пифагора:

    $CH^2+AH^2=AC^2 => CH^2=AC^2-AH^2 => CH=\sqrt{AC^2-AH^2} \\CH=\sqrt{10^2-8^2} = \sqrt{100-64} = \sqrt{36} = 6$

Тогда синус угла А будет равен:

    $sin A = \frac{CH}{AC} \\\\sin A = \frac{6}{10}=0,6$

    $cos B = sin A = 0,6$

Ответ: cos B = 0,6.