Question

Помогите пожалуйста, а то меня съедят

Answer 1

Ответ:                       

Объяснение:

$1.\frac{-x^{2} }{x^{2}+5 } \\x^{2} \geq 0;-x^{2} \leq 0\\x^{2} +5>0\\\frac{-x^{2} }{x^{2}+5 } \leq 0.\\2.\frac{x^{2} +4x+4}{x^{2}-2x+1 } =\frac{(x+2)^{2} }{(x-1)^{2} }$

ОДЗ: х≠1

$(x+2)^{2} \geq 0\\(x-1)^{2} \geq 0\\ \frac{x^{2} +4x+4}{x^{2}-2x+1 } \geq 0.$

x∈0;1)u(1;+∞).

$(3. \frac{x^{2} +4x+4}{x^{2}-14x+49} =\frac{(x^{2}+2)^{2} }{(x-7)^{2} }$

x≠7

$(x^{2} +2)^{2} > 0\\(x-7)^{2} \geq 0$

$\frac{(x^{2}+2)^{2} }{(x-7)^{2} }\geq 0$

x∈(0;7)U(7;+∞).

$4. \frac{1}{x-|x|};x\neq 0\\x>0;. \frac{1}{x-x}\neq \frac{1}{0} .\\x<0; \frac{1}{x-(-x)}=\frac{1}{2x}\\x<0.$

Answer 2

$1)\; \; \frac{-x^2}{x^2+5}\\\\x^2\geq 0\; \; \; \to \; \; \; (-x^2)\leq 0\; \; ;\; \; (x^2+5)>0\; \; \Rightarrow \; \; \; \; \frac{-x^2}{x^2+5}\leq 0$

числитель меньше или равен 0, знаменатель больше 0  ⇒  дробь меньше или равна 0 (неположительна) .

$2)\; \; \frac{x^2+4x+4}{x^2-2x+1}=\frac{(x+2)^2}{(x-1)^2}\; \; ,\; \; ODZ:\; x\ne 1\\\\(x+2)^2\geq 0\; \; ,\; \; (x-1)^2>0\; \; esli\; \; x\ne 1\; \; \Rightarrow \; \; \frac{(x+2)^2}{(x-1)^2}\geq 0$

числитель неотрицателен, знаменатель строго больше 0  ⇒  дробь неотрицательна

$3)\; \; \frac{x^4+4x^2+4}{x^2-14x+49}=\frac{(x^2+2)^2}{(x-7)^2}\; \; ,\; \; \; ODZ:\; x\ne 7\\\\(x^2+2)^2>0\; \; ;\; \; (x-7)^2>0\; ,\; esli\; x\ne 7\; \; \Rightarrow \; \; \frac{(x^2+2)^2}{(x-7)^2}>0\\\\\\4)\; \; \frac{1}{x-|x|}\; \; ,\; \; ODZ:\; x-|x|\ne 0\; \; \Rightarrow \; \; |x|\ne x\; \; \Rightarrow \; \; x<0\\\\x<0\; \; \Rightarrow \; \; \; x-|x|<0\; \; \; \Rightarrow \; \; \; \frac{1}{x-|x|}<0$

Если   $|x|=x$  ,  то под знаком модуля "х" должен быть неотрицательным  (по определению модуля) . Если же  $|x|\ne x$  , то "х" должен быть отрицателен,  x<0 , тогда и выражение   $(x-|x|)<0$  , так как   $|x|\geq 0$  . А если положительное число 1 разделить на отрицательное выражение, то и вся дробь будет отрицательной.