Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!!!!
При каких значениях параметра b произведение корней уравнения(фото внизу) будет равно 1?

Answer 1

Ответ:

2

Объяснение:

$x^2-bx+b^2-4b+5=0\\x^2-bx+(b^2-4b+5)=0$

Перед нами приведенное квадратное уравнение.

Запишем теорему Виета:

$x_1+x_2=-b\\x_1x_2=b^2-4b+5$

Заметим, что произведение корней равно:

$b^2-4b+5$

Тогда решим уравнение относительно b:

$b^2-4b+5=1\\b^2-4b+4=0\\(b-2)^2=0\\b=2$

Теперь проверим b:

$D=\sqrt{b^4-4(b^2-4b+5)}=\sqrt{-3b^2+16b-20}\\D=\sqrt{-12+32-20}=0\ge0$

Значит это число нас устраивает.

Замечу, что при b=2 уравнение имеет 1 единственный корень. Если по условию требуют два взаимно обратных, таких как 3 и 1/3, например, ответа не будет.