Question

Чему равны катеты прямоугольного треугольника если его гипотенуза равна 73 см а площадь равна 1320 см, пожалуйста решите без системы​

Answer 1

Ответ:

Примем катеты равными a и b. Площадь прямоугольного треугольника

S=ab•b/2=1320

a•b=2S=2640

По т.Пифагора

а²+b²=с²

a²+b²=73²=5329

Составим систему

Умножим обе части второго уравнения на 2

Сложив уравнения системы, получим(1)

a²+2ab+b²=10609⇒

(a+b)²=1069

a+b=103

-----------------------------

Вычтя из первого уравнения второе получим(2)

а²-2ab+b²=49⇒

(а-b)²=49

a-b=7 

Составим из (1) и (2) систему:

Сложим уравнения⇒

2а=110

а=55 см ⇒

b=55-7=48 см

Проверим по т.Пифагора:

√(55²+48²)=√5329=73