Question

ДАЮ 80 БАЛЛОВ.

АЛГЕБРА 9 КЛАСС.
НУЖНО ВЕРНОЕ, ПОНЯТНОЕ И ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ.
СРОЧНО! ПОЖАЛУЙСТА!
ГЛАВНЫЕ МОЗГИ/ПРОФЕССОРЫ/УЧЕНЫЕ/ЗНАТОКИ/МОДЕРАТОРЫ! ПРОШУ, КТО ЗНАЕТ, ПОМОГИТЕ!

Упростите: ​

Answer 1

$\dfrac{\sin a+\sin2a+\sin3a}{\cos a+\cos2a+\cos3a} =\dfrac{(\sin a+\sin3a)+\sin2a}{(\cos a+\cos3a)+\cos2a} =\\\\=\dfrac{2\sin \frac{a+3a}{2}\cos\frac{a-3a}{2} +\sin2a}{2\cos\frac{a+3a}{2}\cos\frac{a-3a}{2} +\cos2a} =\dfrac{2\sin 2a\cos(-a) +\sin2a}{2\cos2a\cos(-a)+\cos2a} =\\\\=\dfrac{2\sin 2a\cos a +\sin2a}{2\cos2a\cos a+\cos2a} =\dfrac{\sin 2a(2\cos a +1)}{\cos2a(2\cos a+1)} =\dfrac{\sin 2a}{\cos2a} =\mathrm{tg}\,2a$