Question

Вершины треугольника АВС лежат на окружности с центром О, угол АВС=80 грудусов, дуга ВС : на дугу АВ=3 : 2. Найди углы треугольника ОАВ.

Answer 1

Углы ∆ АВС - вписанные и равны половинам дуг, на которые опираются. 

Угол АВС=80° => дуга АС=160°

Дуга АВС=360°-160°=200°

По данному в условии отношению дуг примем дугу АВ=2х, дугу ВС=3х

2х+3х=200°⇒

х=40°

2х=80° (дуга АВ)

В ∆ ОАВ угол О - центральный и равен дуге АВ=80°

∆ ОАВ- равнобедренный (две стороны - радиусы). 

∠ВАО=∠АВО=(180°-<О):2

∠ВАО=∠АВО =100:2=50°

Ответ: углы ∆ ОАВ 80°, 50°, 50°