Question

Помогите решить два определённых интеграла, пожалуйста. ​

Answer 1

$\displaystyle\int\limits^3_0\frac{dx}{x\sqrt{3+x^2}}=\int\limits^{2\sqrt3}_{\sqrt3}\frac{dt}{t^2-3}=\frac{1}{2\sqrt3}\lim_{b\to\sqrt3}(ln|\frac{t-\sqrt3}{t+\sqrt3}|)|^{2\sqrt3}_{b}=\\=\frac{1}{2\sqrt3}\lim_{b\to\sqrt3}(ln\frac{1}{3}-ln\frac{b-\sqrt3}{b+\sqrt3}})=+\infty\\\\\\\\\\3+x^2=t^2\\t_1=2\sqrt3;t_2=\sqrt3\\xdx=tdt\to\frac{dx}{x}=\frac{tdt}{x^2}=\frac{tdt}{t^2-3}$

Интеграл расходится

$\displaystyle\int\limits^\frac{\pi}{10}_0xsin5xdx=-\frac{x}{5}cos5x|^\frac{\pi}{10}_0+\frac{1}{5}\int\limits^\frac{\pi}{10}_0cos5xdx=\\=(-\frac{x}{5}cos5x+\frac{1}{25}sin5x)|^\frac{\pi}{10}_0=\frac{1}{25}=0.04\\\\\\u=x;du=dx\\dv=sin5xdx;v=-\frac{1}{5}cos5x$