Question

Три числа образуют арифметическую прогрессию. Среднее число равно 4,2, а первое число — в 5 раз больше, чем третье. Вычисли первое и третье число.

Дополнительный вопрос: какую из формул можно использовать в решении задачи?
Sn=(a1+an)n2
an=an−1+an+12
an=a1−(n+1)d
an=an−1⋅an+1

Answer 1

первое чисто — 5x

второе число — 4,2

третье число — x

Сумма трех первых членов арифметической прогрессии:

    $Sn = \frac{a_1+a_n}{2}n \\Sn = \frac{5x+x}{2}\cdot 3 = \frac{6x\cdot 3}{2} = \frac{18x}{2} =9x$

Составим и решим уравнение:

    $5x+4,2+x = 9x\\3x = 4,2\\x = 1,4$

Третье число — x = 1,4

первое число — 5x = 5·1,4 = 7

Ответ: первое число равно 7, третье число равно 1,4; в решении задачи было использована формула суммы n-первых членов арифметической прогрессии $S_n = \frac{(a_1+a_n)n}{2}$.