Question

cos 19п/12- sin 5п/12
Пожалуйста помогите​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Воспользуемся известными формулами приведения:

cos (π+a) = -cos a

cos (π/2 + a) = - sin a

sin (π/2 - a) = cos a

В нашем примере:

$cos(\frac{19\pi}{12}) - sin(\frac{5\pi }{12}) = cos(\pi +\frac{7\pi }{12}) - sin(\frac{5\pi }{12}) = cos(\frac{7\pi }{12}) - sin(\frac{5\pi }{12})=$

$=cos(\frac{6\pi }{12} +\frac{\pi }{12} )-sin(\frac{6\pi }{12}-\frac{\pi }{12} )=cos(\frac{\pi }{2} +\frac{\pi }{12} )-sin(\frac{\pi }{2}-\frac{\pi }{12} )=-sin\frac{\pi }{12} - cos\frac{\pi }{12}$

Дальше можно воспользоваться формулами половинного угла:

$sin\frac{a}{2} =\sqrt{\frac{1-cos(a)}{2} }$; $cos\frac{a}{2} =\sqrt{\frac{1+cos(a)}{2} }$

В нашем случае:

$-sin\frac{\pi }{12} - cos\frac{\pi }{12}=-\sqrt{\frac{1-cos(\pi /6)}{2} } -\sqrt{\frac{1+cos(\pi /6)}{2} } =-\sqrt{\frac{1-\sqrt{3}/2 }{2} }-\sqrt{\frac{1+\sqrt{3}/2 }{2} } =$

$=-\sqrt{\frac{2-\sqrt{3} }{4} } -\sqrt{\frac{2+\sqrt{3} }{4} } =-\sqrt{\frac{4-2\sqrt{3} }{8} } -\sqrt{\frac{4+2\sqrt{3} }{8} } =-\frac{\sqrt{3-2\sqrt{3}+1} }{\sqrt{8} } -\frac{\sqrt{3+2\sqrt{3}+1} }{\sqrt{8}} =$

$=-\frac{\sqrt{(\sqrt{3} -1)^2} }{\sqrt{8}}-\frac{\sqrt{(\sqrt{3} +1)^2} }{\sqrt{8}} =-\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{8}}- \frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{8}}=\frac{-\sqrt{3}+1-\sqrt{3}-1}{\sqrt{8}} =-\frac{2\sqrt{3}}{2\sqrt{2}} =-\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$