Question

треугольник MNK задан координатами своих вершиня M (-6;1), N (2;4), K (2;-2). а)доказать что треугольник MNK равнобедреный. б)найти высоту проведенную из вершины точки М

Answer 1

$1) MN = sqrt{(2-(-6))^2+(4-1)^2} = sqrt{73} , \ MK = sqrt{(2-(-6))^2+(-2-1)^2} = sqrt{73} , \ KN = sqrt{(2-2)^2+(4-(-2))^2} = 6 , \ MN=MK$

$triangle MNK: ML perp NK, MN=MK Rightarrow NL=LK= frac{1}{2}NK ; \ MN^2=ML^2+NL^2=ML^2+ frac{1}{4} NK^2, \ ML^2=MN^2-frac{1}{4} NK^2, \ ML= sqrt{(sqrt{73})^2 - frac{1}{4}cdot 6^2} = 8.$