Question

Алгебра ,неравенства хелп !!!​

Answer 1

Ответ: x∈(-2,5;12].

Объяснение:

1.

ОДЗ: x+16>0    x>-16     x+2>0    x>-2    ⇒   x∈(-2;+∞)

log₀,₅(x+16)≤log₀,₅(x+2)-1

log₀,₅(x+16)≤log₀,₅(x+2)-log₀,₅0,5

log₀,₅(x+16)≤log₀,₅((x+2)/0,5)

log₀,₅(x+16)≤log₀,₅(2*(x+2))

x+16≥2x+4

x≤12    ⇒

x∈(-∞;12].

2.

$\frac{27^{x} }{3^{x-7} } >9\\\frac{(3^{3}) ^{x} }{3^{x-7} }-9>0\\\frac{3^{3x}-9*3^{x-7} }{3^{x-7} } >0\\\frac{3^{3x}-3 ^{2}*3^{x-7} }{3^{x-7} } >0\\\frac{3^{3x}-3^{x-7+2} }{3^{x-7} } >0\\\frac{3^{3x} -3^{x-5} }{3^{x-7} } >0$

3ˣ⁻⁷>0    ⇒

3³ˣ-3ˣ⁻⁵>0

3³ˣ>3ˣ-⁵

3x>x-5

2x>-5  |÷2

x>-2,5     ⇒

x∈(-2,5;+∞).       ⇒

x∈(-2,5;12].