Question

Дана арифметическая прогрессия (an). Найдите a1 + a11 + a14 + a24, если a5 + a20 = 26.

Answer 1

Свойство арифметической прогрессии:

если $m+n=p+q$, то $a_m+a_n=a_p+a_q$, то есть одинаковым суммам номеров членов соответствуют одинаковые суммы самих членов арифметической прогрессии.

$a_1 + a_{11} + a_{14} + a_{24}=(a_1 + a_{24}) + (a_{11} + a_{14})=\\=\left<\begin{array}{c} 1+24=5+20\\ 11+14=5+20\end{array}\right>=(a_5 + a_{20}) + (a_5 + a_{20})=26+26=52$