Question

СРОЧНО Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма короткого катета и гипотенузы равна 36 см.
Определи длину короткого катета.

1. Величина второго острого угла равна
°.
2. Длина короткого катета равна
см.

Answer 1

Дано:

ΔАВС - прямоугольный.

∠АСВ = 90°.

∠АВС = 60°.

АВ + короткий катет = 38 см.

Найти:

∠ВАС = ?

Короткий катет = ?

Решение:

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. ⇒ ∠ВАС+∠АВС = 90°. ⇒ ∠ВАС = 90°-∠АВС = 90°-60° = 30°.

Против меньшего угла лежит меньшая сторона. Самый меньший угол ΔАВС - ∠ВАС. ⇒ ВС - меньший катет.

Против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. Пусть ВС = х, тогда АВ = 2х.

ВС+АВ = 36 см

х+2х = 36 см

3х = 36 см

х = 12 см.

ВС = х = 12 см.

Ответ: 30°, 12 см.