Question

докажите, что (15^n+6)кратно 7

Answer 1

Ответ:

Проверяем утверждение для n = 1. 15^1 + 6 = 21 - кратно 7. Предполагаем, что 15^n + 6 кратно 7. Докажем, что в этом случае и 15^(n+1) + 6 кратно 7. 15^(n+1) + 6 = 15*15^n + 6 = 15*15^n + 15*6 - 15*6 + 6 = 15*(15^n + 6) - 84. (15^n + 6) кратно 7 (по предположению) , 84 кратно 7, поэтому и 15^(n+1) + 6 кратно 7, что и требовалось доказать.