Question

∪EF=60°;

DE= 4 см;

π ≈ 3.

Найди длину окружности
C=
см

(результат округли до сотых).

Answer 1

• Угол называется вписанным, если его вершина лежит на окружности, а его стороны пересекают эту окружность.

• Вписанный угол вдвое меньше градусной меры дуги на которую он опирается.

∠EDF - вписанный и опирается на меньшею ∪FE = 60°

⇒ ∠EDF = 60°:2 = 30°.

• Хордой называется отрезок, соединяющий две точки одной окружности.

• Хорда, содержащая центр окружности называется диаметром.

DF - хорда, при этом O∈DF

⇒ DF - диаметр.

• Вписанный угол опирающийся на диаметр равен 90°.

∠DEF - вписанный и опирается на диаметр DF

⇒ ∠DEF = 90°.

△DEF - прямоугольный т.к. ∠DEF = 90°,

• Косинус острого уга прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.

$\cos D=\dfrac{DE}{DF} \Rightarrow DF=\dfrac{DE}{\cos D};$

$DF=\dfrac{4}{\cos 30^{\circ}} =\dfrac{4}{\sqrt{3}/2} =\dfrac{8\sqrt{3}}{3}$ см

• Длина окружности (C) вычисляется по формуле C = π·D, где D - диаметр окружности, а π - математическая постоянная.

В нашем случаи $D=\dfrac{8\sqrt{3}}{3}$ см при этом π ≈ 3;

C = $3\cdot \dfrac{8\sqrt{3}}{3} =\bold{8\sqrt{3}}$ см

• Округлить до сотых, означает округлить до 2 знаков после запятой (100 - 2 нуля). Оставляем 2 знака после запятой и смотрим на 3 цифру после запятой. Если она меньше 5, то так и оставляем число. Если она больше или равна 5, то прибавляем к числу прибавляем одну сотую (0,01).

8√3 ≈ 13,856 ≈ 13,86

Ответ: 13,86см.

*Если необходимо округлить до десятых, то ответ будет 13,9см.