Question

24.9. Найдите значение выражения:
2) sin(60° + а), если cosa = 0,4 и 0°<a<90°
4) sin(30° + О.), если cosa = 0,1 и 0° <a < 90.​

Answer 1

2)

Так как $0^\circ<a<90^\circ$, то это угол первой четверти. Все тригонометрический функции в ней положительны.

$\sin a=\sqrt{1-\cos^2a} =\sqrt{1-0.4^2} =\sqrt{1-0.16} =\sqrt{0.84} =2\sqrt{0.21}$

$\sin(60^\circ + a)=\sin60^\circ\cos a+\cos60^\circ\sin a=\\=\dfrac{\sqrt{3} }{2} \cdot0.4+\dfrac{1}{2} \cdot2\sqrt{0.21} =0.2\sqrt{3}+\sqrt{0.21}=\dfrac{2\sqrt{3}+\sqrt{21}}{10}$

4) Аналогично:

$\sin a=\sqrt{1-\cos^2a} =\sqrt{1-0.1^2} =\sqrt{1-0.01} =\sqrt{0.99} =3\sqrt{0.11}$

$\sin(30^\circ + a)=\sin30^\circ\cos a+\cos30^\circ\sin a=\\=\dfrac{1}{2} \cdot0.1+\dfrac{\sqrt{3}}{2} \cdot3\sqrt{0.11} =0.05+1.5\sqrt{0.33}=\dfrac{1+3\sqrt{33} }{20}$