Question

ДАЮ МНОГО БАЛЛОВ Площадь равностороннего треугольника равна 25 см. Найти периметр треугольника.

Answer 1

Ответ:

$P = 10\sqrt[4]{27}$

Пошаговое объяснение:

Насколько нам известно существует немало формул, которые позволяют вычислить площадь треугольника. Для площади равностороннего треугольника подходит формула $S = \frac{a^2\sqrt3}{4}$

$S = \frac{a^2\sqrt{3}}{4} = 25\\\\a^2\sqrt{3} = 25\cdot 4\\\\a^2\sqrt{3} = 100\\\\a^2 = \frac{100}{\sqrt3} = \frac{100\sqrt3}{3} \\\\a = \sqrt{\frac{100\sqrt3}{3}} = \frac{\sqrt{100\sqrt{3}}}{\sqrt{3}} = \frac{10\sqrt[4]{3}\cdot\sqrt{3}}{3} = \frac{10\cdot3^{\frac14}\cdot 3^{\frac12}}{3} = \frac{10\cdot 3^{\frac34}}{3} = \frac{10\cdot\sqrt[4]{3^3}}{3} = \frac{10\sqrt[4]{27}}{3} \\\\P = 3a = \frac{10\cdot\sqrt[4]{27}}{3} \cdot3 = 10\sqrt[4]{27}$