Question

y=x^4-2x^2+3 помогите пожалуйста )) дослідити функцію на монотонність та екстремуми

Answer 1

Ответ:

Экстремумы: -1,0,1

Монотонность промежутки убывания при x (- беск; -1), {0;1), промежуток возрастания при х [-1;0) и [1; + беск)

Пошаговое объяснение:

$y=x^{4} -2x^{2} +3$

1. Экстремум функции. Найдем производную.

$y^{,} = (x^{4} -2x^{2} +3)^{,} = 4x^{3} -4x$

Найдем нули: $y^{,} = 0$

$4x^{3} -4x=0\\x(4x^2-4)=0\\x=0 (1) \\\\4x^2-4=0\\ 4x^2=4\\ x^2=1\\ x=+-\sqrt{1} \\ x=+-1 (2)$

(1) и (2) корни уравнения

Экстремумы: -1,0,1

2. Найдем знаки производной на промежутках.

Вложение №1

Значит x=-1 и x=1 точки минимума, x=0 точка максимума.

2. Монотонность промежутки убывания при x (- беск; -1), {0;1), промежуток возрастания при х [-1;0) и [1; + беск)

Вложение №2