Question

Длина катета AC прямоугольного треугольника равно ABC равна 8 см Окружность с диаметром AC пересекает гипотенузу AB в точке M найдите площадь прямоугольника ABC если известно что FM: MB равно 16:9

Answer 1

Надо рассматривать прямоугольные тр-ки АМС и СМВ - они подобны, так как МС - перпендикуляр к АВ (угол АМС - прямой, так как АС - диаметр) АМ = 16*х, МВ=9*х. И тогда АВ/АС=АС/АМ, или (25*х)/8=8/(16*х), откуда х=2/5. Тогда АМ=6,4 МВ=3,6 АВ = 10, по Пифагору СВ=6 и S=(1/2)*8*6=24