Question

найти приращение функции
$y = \frac{1}{x}$

Answer 1

Дана функция:

$y = \frac{1}{x}$

Найдём её приращение за формулой:

$Δf = f(x_{0} + Δx) - f(x_{0})$

Исходя из неё имеем:

$Δy = y(x_{0} + Δx) - y(x_{0}) \\ Δy = \frac{1}{x_{0} + Δx} - \frac{1}{x_{0}} \\ Δy = \frac{x_{0} - x_{0} - Δx}{x _{0}(x_{0} + Δx)} = - \frac{Δx}{ {x_{0}}^{2} + x_{0}Δx }$