Question

ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА С ГЕОМЕТРИЕЙ!!!
Периметр прямоугольного треугольника равен 48 см. Медиана, проведённая к гипотенузе, равна 10 см. Найти площадь треугольника.

Answer 1

Медиана, проведенная из вершины прямого угла к гипотенузе,  равна половине гипотенузы. т.е. гипотенуза равна 20см.

Периметр 48, значит, обозначив катеты через х и у, получим систему

х+у+20=48

х²+у²=400

из первого х=28-у подставим во второе. получим

у²+(28-у)²=400

у²+у²-56у+784=400; у²-28у+192=0

у=14±√(196-192)=14±2

Если у=16, то х=28-16=12, а если у=12, то х= 16

Итак, один катет 12 см, другой 16 см, площадь равна 12*16/2=96/см²/

Answer 2

https://znanija.com/task/35038563

Периметр прямоугольного треугольника равен 48 см. Медиана, проведённая к гипотенузе, равна 10 см. Найти площадь треугольника.

Дано :

a+b+c =48 см ;    m_c = 10 см                                                                                        - - - - - - - - - - - - - - -

S  -  ?

Объяснение:   Площадь  прямоугольного треугольника :

S =a*b/2 ,  где a и b  катеты  треугольника

a + b + c = P   ,  общеизвестно  ,  гипотенуза c = 2m_c = 20 см

* * * Медиана, проведенная из вершины прямого угла к гипотенузе,  равна половине гипотенузы. * * *

следовательно    a + b = 28

По теореме  Пифагора :  a²+ b² = c²

(a+b)² - 2ab = c²    ⇔ ab = ( (a+b)² - c²) /2   ⇔ ab /2  = ( (a+b)² - c²) / 4  

S = (28² -20²) /4 =(28 -20)(28+20) /4 =2*48 = 96  (cм)²