Question

Исследуйте функцию на монотонность, точки экстремума:
1. y=3x^4-4x^3
2. y=60+45x-x^3-3x^2
Желательно с графиком

Answer 1

Ответ: Находим первую производную функции:

$y = 12*x^{3} - 12*x^{2}$

или

$y = 12*x^{2}(x-1)$

Приравниваем ее к нулю:

$12*x^{2}(x-1) = 0$

$x_{1} =0$

$x_{2} =1$

Вычисляем значения функции

$f(0)=0$

$f(1)=-1$

Ответ:

$f_{min} = -1, f_{max} = 0$

Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:

$y = 36*x^{2} - 24*x$

или

$y = 12*x(3*x-2)$

Вычисляем:

$y(0)=0=0$ - значит точка $x=0$ точка перегиба функции.

$y(1)=12>0$ - значит точка $x=1$ точка минимума функции.