Question

Задания которые обозначены корандашем. Желательно, решить на листочке. Заранее спасибо. 1,4,7,9​

Answer 1

Решение

Задание #1.

I способ (с помощью дискриминанта - 8 класс).

Решим квадратное уравнение через дискриминант. Если $D>0$, то уравнение имеет 2 корня, если $D<0$, то уравнение не имеет корней. (Если $D=0$, то уравнение имеет 1 корень)

$D=b^2-4ac=13^2-4\cdot2\cdot21=169-168=1$

Поскольку $D\Big(1\Big) >0$, то данное квадратное уравнение имеет 2 корня. Найдём эти корни по формуле.

$x_1=\cfrac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=\cfrac{-\Big(-13\Big)+\sqrt{1}}{2\cdot2}=\cfrac{13+1}{4}=\cfrac{14}{4}=\cfrac{7}{2}=3,5 \\ \\ x_2=\cfrac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=\cfrac{-\Big( -13\Big)-\sqrt{1}}{2\cdot2}=\cfrac{13-1}{4}=\cfrac{12}{4}=3$

II способ (с помощью способа группировки - 7 класс).

Представим число $-13x$ в виде двух чисел: $-7x$ и $-6x$. А затем сгрупируем по два члена в скобки и вынесен за скобки общий множитель.

$2x^2-7x-6x+21=0 \Rightarrow \Big(2x^2 -6x\Big) \Big(-7x+21\Big)=0 \Rightarrow 2x\Big(x-3\Big)-7\Big(x-3\Big)=0 \Rightarrow \Big(2x-7\Big)\Big(x-3\Big)=0$

По правилу если произведение равно нулю, то хотя бы один из данных множителей будет равняться нулю. Рассмотрим 2 единственных случая.

$1\Big) 2x-7=0 \Rightarrow 2x=7 \Rightarrow x=\cfrac{2}{7}=3,5 \\ \\ 2\Big) x-3=0 \Rightarrow x=3$

Ответ: $\boxed{\bf x_1=3,5; \: \: x_2=3}$.

Задание #4.

I способ (с помощью дискриминанта - 8 класс).

Для начала нужно в правой части уравнения умножить многочлен на многочлен, а затем перенести все члены из правой части в левую со сменой знака, а в правой части поставим $0$.

$5x^2-8=x\cdot3x+x\cdot\Big(-1\Big)-4\cdot3x-4\cdot\Big(-1\Big)+8x\\ \\ 5x^2-8-3x^2+5x-4=0 \\ \\ 2x^2+5x-12=0$

Найдём дискриминант данного квадратного уравнения. Если $D>0$, то уравнение имеет 2 корня, если $D<0$, то уравнение не имеет корней. (Если $D=0$, то уравнение имеет 1 корень)

$D=b^2-4ac=5^2-4\cdot2\cdot\Big(-12\Big)=25+96=121$

Поскольку $D\Big(121\Big) >0$, то данное квадратное уравнение имеет 2 корня. Найдём эти корни по формуле.

$x_1=\cfrac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=\cfrac{-5+\sqrt{121}}{2\cdot2}=\cfrac{-\Big(5-11\Big)}{4}=\cfrac{6}{4}=\cfrac{3}{2}=1,5 \\ \\ x_2=\cfrac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=\cfrac{-5-\sqrt{121}}{2\cdot2}=\cfrac{-\Big(5+11\Big)}{4}=\cfrac{-16}{4}=-4$

II способ (с помощью способа группировки - 7 класс).

Представим число $5x$ в виде двух чисел: $8x$ и $-3x$. А затем сгрупируем по два члена в скобки и вынесен за скобки общий множитель.

$2x^2+8x-3x-12=0 \Rightarrow \Big(2x^2+8x\Big)\Big(-3x-12\Big)=0 \Rightarrow 2x\Big(x+4\Big)-3\Big(x+4\Big)=0 \Rightarrow \Big(2x-3\Big)\Big(x+4\Big)=0$

По правилу если произведение равно нулю, то хотя бы один из данных множителей будет равняться нулю. Рассмотрим 2 единственных случая.

$2x-3=0 \Rightarrow 2x=3 \Rightarrow x=\cfrac{3}{2}=1,5 \\ \\ x+4=0 \Rightarrow x=-4$

Ответ: $\boxed{\bf x_1=1,5; \: \: x_2=-4}$.

Задание #7.

Сделаем из данного уравнения систему и найдём дискриминант каждого нового уравнения. Если $D>0$, то уравнение имеет 2 корня, если $D<0$, то уравнение не имеет корней. (Если $D=0$, то уравнение имеет 1 корень)

$D_1=b^2-4ac=\Big(-3\Big)^2-4\cdot2\cdot2=9-16=-7$

Т.к. $D\Big(-7\Big)<0$, то данное уравнение НЕ ИМЕЕТ КОРНЕЙ! Теперь находим дискриминант второго квадратного уравнения:

$D_2=b^2-4ac=\Big(-1\Big)^2-4\cdot2\cdot \Big(-2\Big)=1+16=17$

Т.к. $D\Big(17\Big)>0$, то данное уравнение имеет 2 корня. Решим данное уравнение по формуле.

$x_1=\cfrac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=\cfrac{-\Big(-1\Big)+\sqrt{17}}{2\cdot2}=\cfrac{1+\sqrt{17}}{4} \\ \\ x_2=\cfrac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=\cfrac{-\Big(-1\Big)-\sqrt{17}}{2\cdot2}=\cfrac{1-\sqrt{17}}{4}$

Ответ: уравнение имеет 2 корня.

Задание #9.

Сначала находим неизвестный множитель, деля произведение на известный множитель, а затем находим корень(-и) данного уравнения.

$2x^2=\cfrac{1}{2} \Rightarrow x^2=\cfrac{1}{2}\cdot \cfrac{1}{2} \Rightarrow x^2=\cfrac{1}{4} \Rightarrow x=\pm \sqrt{\cfrac{1}{4}} \Rightarrow x=\pm \cfrac{1}{2}$

Ответ: $\boxed{\bf x=\pm \cfrac{1}{2}}$