Question

Число — x натуральное. Из утверждений 2x>70, x<100, 4x>25, x>10 и x>5 два верных и три неверных.

Чему равно x ? В ответе укажите сумму всех возможных значений x .

Answer 1

Ответ:

Решим неравенства:

(1) x > 35

(2) x ≤ 99

(3) x > 8

(4) x ≥ 10

(5) x > 5

Если верно неравенство (1), то автоматически верны неравенства (3), (4) и (5), и верных неравенств не меньше 4, хотя по условию их только 3. Значит, неравенство (1) неверно, x ≤ 35, откуда следует, что неравенство (2) верно.

Среди оставшихся неравенств (3), (4) и (5) должны быть два верных и одно неверное. Если верно неравенство (4), то сразу же верны и остальные неравенства, чего быть не должно, поэтому неравенство (4) неверно, а неравенства (3) и (5) верны.

Системе неравенств 5 < 8 < x < 10 ≤ 35 ≤ 99 удовлетворяет единственное натуральное число x = 9.

Ответ. x = 9