Question

Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций y = x2-4x+8 и y = 8-x

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение: Первая функция - парабола. "Ветви" - вверх, т.к. коэффициент при х больше 0. Вторая функция - прямая,  убывает, т.к. коэффициент при х меньше 0. Точки пересечения:

x²-4x+8=8-x

x²-3x=0

x(x-3)=0, x₁=0, x₂=3

Т.к. фигура ограничена сверху прямой y=8-x,  то в интеграле "отнимаем от нее":

S=∫₀³(8-x-(x²-4x+8))dx=∫₀³(-x²+3x)dx=((-1)x³÷3+3x²÷2)║₀³=-27÷3+27÷2=

(-27·3+27·2)÷6=27(3-2)÷6=27÷6=4+3/6=4+1/2 (ед.кв.)