Question

Введу обозначение так как сайт не поддерживает значок вектора.
Вектор - "
"EF=6"i-6"j

а)Найти координаты точки F, если E(-2;1).
б)Найти координаты середины отрезка EF.
в)Написать уравнение прямой.

Answer 1

а) Пусть координаты точки F $tt (x;y)$, тогда координаты вектора EF:

$tt overline{EF}={x-(-2);y-1}={x+2;y-1}$

По условию, $tt overline{EF}={6;-6}$ тогда приравнивая соответствующие координаты получим:

$tt displaystyle left { {{x+2=6} atop {y-1=-6}} right. ~~~Rightarrow~~~left { {{x=4} atop {y=-5}} right.$

Координаты точки F равно (4;-5).

б) Найдем координаты точки C середины отрезка EF

$tt x_C=dfrac{x_E+x_F}{2}=dfrac{-2+4}{2}=1 \ \ y_C=dfrac{y_E+y_F}{2}=dfrac{1+(-5)}{2}=-2$

Координаты середины отрезка C(1;-2).

в) $displaystyle tt frac{x-x_1}{x_2-x_1}=frac{y-y_1}{y_2-y_1}$ - уравнение прямой, проходящее через две заданные точки.

$displaystyle ttfrac{x+2}{4+2}=frac{y-1}{-5-1}\ \ frac{x+2}{6}=frac{y-1}{-6} \ \ -x-2=y-1$

$tt y=-x-1$ - искомое уравнение прямой.