Question

Решите неравенство:
1) (x - 3)2 > 4;
3) (2x - 3)2 > 25;​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1) (x-3)²>4

x²-6x+9>4

x²-6x+5>0

Допустим:

x²-6x+5=0; D=36-20=16

x₁=(6-4)/2=2/2=1

x₂=(6+4)/2=10/2=5

Возьмём для определения знака функции пробную точку на промежутке (-∞; 1), например, 0.

(0-3)²∨4; 9>4

Отсюда следует: x∈(-∞; 1)∪(5; +∞).

3) (2x-3)²>25

4x²-12x+9>25

4x²-12x>16                  |4

x²-3x-4>0

Допустим:

x²-3x-4=0; D=9+16=25

x₁=(3-5)/2=-2/2=-1

x₂(3+5)/2=8/2=4

Возьмём для определения знака функции пробную точку на промежутке (-1; 4), например, 0.

(2·0-3)²∨25; 9<25

Отсюда следует: x∈(-∞; -1)∪(4; +∞).